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El efecto del
proceso activo de aprendizaje sobre el desarrollo de
esquemas-operadores matemáticos y su relación con los
estilos de aprendizaje holístico y serial
María del C. Rodríguez Nieves
Facultad de Educación, UPR-Río Piedras
Varios investigadores,
educadores y teóricos insisten en la necesidad de investigar
el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática con un
enfoque no tradicional. Tradicionalmente el esfuerzo
educativo enfoca las conductas y los productos observables,
el conocimiento demostrado y la solución final de problemas.
El enfoque no tradicional apunta, sin embargo, hacia la
investigación de las diferencias entre la estructura
conceptual de novicios y expertos y los procesos de
pensamiento que conducen a un producto intelectual de óptima
calidad (Hamm y Adams 1988; Schoenfeld 1989; Panel sobre la
educación de la ciencia y la matemática, 1985).
Por otro lado, el desarrollo de medios tecnológicos
poderosos y la integración de la tecnología al diseño
instruccional ha expandido la investigación pedagógica de
forma dramática. De los medios tecnológicos actuales, la
computadora es el medio que presenta más posibilidades para
que los educadores puedan resolver algunos problemas
educativos. Esto se basa en la facultad en el área del uso
de la computadora (Ediger, 1988; Hughes, 1988) advierten,
sin embargo, que el potencial de la computadora se está
desperdiciando en aplicaciones convencionales como
tutoriales no inteligentes y prácticas repetitivas. Ellos
opinan que la investigación se debe enfocar hacia el uso de
este medio como herramienta y no como tutor.
Según estos investigadores, cuando la computadora se usa
como herramienta ésta lleva a cabo las tareas mecánicas,
permite al ser humano dedicarse a los procesos superiores de
pensamiento y se logra un ambiente flexible ajustable a
enfoques o estilos de aprendizaje diferentes. La computadora
se convierte en un medio excelente para lograr un proceso de
enseñanza activo donde el estudiante es el protagonista y
controla la acción.
En este estudio se planteraron las siguientes interrogantes:
¿Se facilitará el desarrollo de esquemas-operadores
matemáticos si a los estudiantes se les provee un ambiente
de aprendizaje activo?; ¿dependerá el desarrollo de esquemas-
operadores matemáticos del estilo cognoscitivo del
estudiante?; ¿se beneficiarán por igual de la estrategia de
enseñanza activa estudiantes con diferentes estilos
cognoscitivos? Según Thorndyke y Hayes-Roth (1979), las
diferentes definiciones del concepto de esquemas coinciden
en cuatro aspectos:
-
Representa una abstracción prototípica del concepto
complejo que representa de la computadora de lograr un
ambiente educativo.
-
Se
desarrollan partiendo de las experiencias con
interactivo donde se pueden atender las diferencias
numerosos ejemplos del concepto que investigadores
representan.
-
Puede
controlar la organización de la información que se
recibe en conglomerados de conocimiento.
-
Cuando
algún concepto de los que constituyen un esquema no
tiene insumo de información, sus características se
pueden inferir de aquellos conceptos que por naturaleza
pertenecen al esquema.
Según Owens
y Sweller (1985), un esquema es una estructura cognoscitiva
que permite categorizar un problema e indica los pasos
apropiados para resolverlo. Durante el proceso de inducción
se desechan las diferencias entre análogos al mismo tiempo
que se conservan sus cualidades comunes. Luego de
desarrollado, el esquema se usa en lugar de otros análogos
para resolve problemas similares.
Según Greeno (1978) y Swing y Peterson (1988), el
conocimiento matemático se caracteriza por unidades de
conocimiento enlazados lógicamente que se conocen como
esquemas. El logro de esquemas matemáticos significativos
consiste en enlazar conceptos con procedimientos,
procedimientos con ejemplos específicos, conocimiento con
nuevo conocimiento adquirido y el lengua3e diario con el
lenguaje matemático. La comprensión de un problema conlleva
integrar las unidades discretas de información contenidas en
el problema y evocar un esquema que a su vez dicte un
procedimiento que pueda resolver el problema exitosamente.
SegúnTsai (1987), la información sobre los procedimientos
apropiados viene ligada al esquema y se conoce como conjunto
de operadores.
Para lograr el desarrollo de los esquemas se establece una
estrategia instruccional de tres etapas. La primera etapa es
una explicación que le provee al estudiante ejemplos de
problemas análogos resueltos. En la segunda etapa se crea un
ambiente que permite al estudiante practicar lo aprendido.
Esta es la etapa más importante, pues aquí se da la
inducción al esquema. La actividad del estudiante durante
esta etapa debe estar dirigida por preguntas orientadas al
análisis que induzcan a la prueba de hipótesis. Durante la
tercera etapa se evalúa el grado de desarrollo del esquema.
Para medir este grado o nivel de desarrollo se usan
diferentes técnicas como la prueba escrita y la entrevista.
Para esta investigación se usó el análisis de estilos
cognoscitivos basado en el enfoque de modelos aplicados de
estilos de aprendizaje. Los estilos cognoscitivos de definen
como los diversos procedimientos o estrategias que las
personas emplean para percibir y pensar. Los estilos
cognoscitivos se clasifican en holista y serial (Ford 1985).
El estilo holista califica el proceso de pensamiento global
que va del todo a las partes. Este acercamiento desarrolla
descripciones generales antes que detalles particulares
enlazando diferentes aspectos de un problema simultáneamente
al usar relaciones integrales. El estilo serial califica el
proceso de pensamiento molecular que va de las partes al
todo. Este acercamiento desarrolla procesos específicos
antes que una visión total. Enlaza de forma sucesiva usando
relaciones simples.
Según Owens y Sweller (1985), cuando se enfoca un problema
matemático usando un análisis serial, no se logra la
categorización del problema de acuerdo a su estructura ni se
evoca un esquema que indique la operación apropiada para su
solución. Para estos investigadores tanto como para Lewis y
Anderson (1985), se debe someter al aprendiz al proceso de
análisis holistade solución de problemas. A través de este
proceso el estudiante no atiende metas específicas sino que
está libre de generar una hipótesis explícita sobre qué
operación es más apropiada para resolver un problema de
acuerdo a sus características. Una vez el estudiante
establece su hipótesis sobre una operación se le ofrece
retroalimentación inmediata sobre el éxito o fracaso de la
aplicación de la operación.
Paracrearun ambiente que facilite la prueba de hipótesis es
necesario poner en manos del aprendiz la actividad del
proceso de aprendizaje. Según Piaget (1981), el conocimiento
matemático se extrae de la acción del aprendiz al operar
sobre los objetos y observar el cambio de las
características de los objetos introducidos por la acción.
Lewis y Anderson (1985) utilizaron la computadora con un
programa que permitía la prueba de hipótesis y obtuvieron
resultados positivos al lograr que los estudiantes
aprendieran a correlacionar las características de un
problema con la operación apropiada para resolverlo.
A partir de las teorías antes expuestas se establecieron
para el estudio tres hipótesis:
-
Se
pueden desarrollarlos esquemas operadores matemáticos
con más efectividad si se participa de una estrategia
activa de aprendizaje que propicie la prueba de
hipótesis.
-
Las
personas que exhiben un estilo cognoscitivo matemáticos
con mayor facilidad que las que tienen un estilo
cognoscitivo serial.
-
El
desarrollo de esquemas-operadores matemáticos es más
efectivo si la persona exhibe un estilo cognoscitivo
holista y se le provee una estrategia de aprendizaje
activa.
METODO
La muestra para este estudio estuvo compuesta de cuarenta y
cinco estudiantes matriculados en dos secciones del curso de
cálculo de la Universidad del Sagrado Corazón (USC). Estos
estudiantes pertenecían al Departamento de Ciencias
Naturales, especializados en Ciencias de cómputos y biología.
De los cuarenta y cinco se encontraban veintitrés eran
varones y veintidós eran hembras. Un estudiante cursaba el
primer año de bachillerato, tres el segundo, treinta el
tercer año y once cursaban el cuarto año.
Contenido matemático
El contenido matemático utilizado fue el concepto de
Asíntotas de la Unidad de funciones racionales. Se consideró
un esquema general que contiene las funciones racionales y
dos subsistemas que contienen las funciones con asíntotas
horizontales respectivamente. En la medida en que un
estudiante logra la categorización de una función y
selecciona la operación apropiada para su solución, ha
logrado el desarrollo del esquema.
Materiales de instrucción
La aplicación del tratamiento estuvo dividida en tres fases:
instrucción, inducción y evaluación. Para la primera fase se
diseñó un material usando la teoría de problemas análogos y
contra ejemplos para el desarrollo de esquemas. Los
problemas análogos ayudan al estudiante a abstraer aquellas
características que permiten la categorización de un
problema y los contra ejemplos le ayudan a no atender y
desechar aquellas caraterísticas no representativas de los
miembros de un esquema. confiabilidad de .65. Luego de
corregir algunas preguntas usando como criterio el análisis
estadístico al cual se había sometido, se probó nuevamente
con doscientos treinta y cinco estudiantes. Para esta prueba
el índice de confiabilidad aumentó a .83.
Diseño de investigación
La investigación se llevó a cabo usando un diseño
experimental de dos factores divididos en dos niveles cada
uno. El factor estrategia de aprendizaje se dividió en el
proceso activo y el pasivo; el factor estilos de aprendizaje
se dividió en estilo holista y estilo serial. La variable
dependiente era el nivel de desarrollo de esquemas-
operadores matemáticos pertinentes a la unidad de Asíntotas
de Funciones Racionales. (Ver Figura 1)
Procedimiento Experimental
Durante los dos meses previos al experimento se enseñó a los
estudiantes a trabajaron el sistema Eureka para asegurar que
se familiarizara con el uso del programa.
La primera actividad del procedimiento experimental fue
someter a los estudiantes a la prueba de preferencia de
estudio para clasificarlos entre el estilo de aprendizaje
holista o serial. Originalmente cincuenta y dos estudiantes
tomaron esta prueba. Veintitrés estudiantes obtuvieron
puntuación sobre promedio y fueron clasificados con estilo
holista, veintidós fueron clasificados con estilo análisis
serial por obtener puntuación bajo promedio y siete fueron
eliminados del estudio por obtener puntuación promedio.
Posteriormente, cada grupo fue dividido aleatoriamente entre
los grupos activo o pasivo de aprendiza je. Los veintitrés
estudiantes holistas se dividieron en once en el grupo
activo y doce en el grupo pasivo y los veintidós
clasificados con estilo serial fueron divididos de forma
aleatoria equitativamente al grupo pasivo o activo de
aprendizaje. Posteriormente se eliminó aleatoriamente del
grupo holista-pasivo un estudiante para equiparar el número
de sujetos por tratamiento.
La fase de instrucción se llevó a cabo durante la sesión
regular de reunión del curso y duró hora y media. La misma
consistió en analizar, a través de la interacción verbal con
el maestro, los ejemplos trabajados análogos a los que se
usarían en la fase de inducción o desarrollo de esquemas.
Para la segunda fase los estudiantes se trasladaron al
Centro de Recursos para Ciencias y Matemáticas de la
Universidad del Sagrado Corazón (USC). Los veintitrés
estudiantes asignados a la estrategia activa trabajaron en
el laboratorio de computadoras usando el programa Eureka
para analizar las funciones racionales. Los veintidós
asignados a la estrategia pasiva trabajaron en un salón de
clases llevando a cabo el mismo proceso de análisis de
funciones racionales, pero sin el beneficio del programa
computarizado. El posible impacto negativo en los
estudiantes que no usaron la computadora se minimizó
permitiendo que éstos se ayudaran entre sí y usaran
diferentes recursos durante el proceso de análisis.
Inclusive, tuvieron el beneficio de preguntar al profesor.
La tercera fase, evaluación o verificación, consistió en que
todos los estudiantes tomaran la prueba de categorización y
selección de operadores y gráficas. Se seleccionaron
aleatoriamente veinte estudiantes para ser entrevistados
inmediatamente después de la prueba escrita.
RESULTADOS
Los resultados de la prueba de categorización y selección de
operadores y gráficas fueron sometidos a un análisis de
varianza de dos factores (Two- Way Anova) utilizando el
programa SPSS-X. Se tomó como criterio un nivel de
significación de .05 para el rechazo de hipótesis nulas.
Los entrevistados se evaluaron adjudicando una puntuación a
cada respuesta. Luego se estableció una correlación entre
los resultados de la entrevista con las puntuaciones de la
prueba escrita para validar esta última (Apéndice B).
Según los resultados del análisis de varianza, la
interacción de la estrategia de aprendizaje y el estilo
cognoscitivo no afectó significativamente el desarrollo de
esquemasoperadores matemáticos. Se esperaba que el grupo
holista-activo desarrollara los esquemas-operadores con más
efectividad que los otros estudiantes y aunque éste fue el
grupo con promedio más alto (84.0%), la diferencia con el
grupo serial-activo (75.72%) no fue significativa.
Igualmente el efecto del estilo cognoscitivo tampoco fue
significativo ( P > .05). El promedio de los estudiantes
clasificados holistas fue 76.22 y el de los clasificados
seriales fue de 71.36.
En cambio la estrategia de aprendizaje sí tuvo un efecto
significativo sobre el desarrollo de esquemas-operadores
matemáticos. Los asignados al grupo activo obtuvieron un
promedio de 80.31 mientras que los del grupo pasivo
obtuvieron un promedio de 67.68. Precisamente se esperaba
que el grupo activo desarrollara los esquemas- operadores
con más efectividad que el pasivo. (Ver Tabla Núm. 2).
La diferencia significativa entre el grupo activo y el
pasivo coincide con la teoría expuesta por Piaget (1981) de
que cuando un resultado es producto de la acción cobra mayor
significado. También coincide con la teoría defendida por
Owens y Sweller (1985) sobre la ventaja de trabajar con
metas reducidas para inducir en los estudiantes la
curiosidad intelectual que los conduzca a formular hipótesis.
Los resultados apoyan, además, otros estudios (Lewis y
Anderson 1985) en los cuales se usó la computadora como
recurso para crear un ambiente activo. Al usar la
computadora el estudiante logra una imagen visual inmediata
que ayuda a concretar los conceptos.
De acuerdo con los resultados no se puede concluir que la
dimensión de estilos cognoscitivos holista-serial se
relacionen estrechamente con el desarrollo de esquemas. La
teoría de Casson (1983) ofrece una explicación de este
resultado. Casson define los esquemas como una combinación
de estructuras y procesadores de datos e infiere que en el
desarrollo de éstos interfieren simultáneamente tanto el
análisis holista como el serial. Esto implica que aún cuando
los seres humanos demuestren preferencia por un estilo de
análisis en el proceso de desarrollar o usar un esquema
hacen uso de ambos estilos. Se hipotetizó que el proceso
activo utilizando la computadora sería una estrategia de
aprendizaje significativamente más provechosa para los
estudiantes de estilo holista que para los otros estudiantes.
Sin embargo, la interacción de la estrategia de aprendizaje
y los estilos cognoscitivos no tuvo el efecto esperado. Este
resultado se puede explicar con la teoría del aprendizaje
versátil de Ford (1985). Según esta teoría, un estudiante
con experiencia, aún cuando muestre una preferencia de
estilo cognoscitivo, puede aprender usando otro estilo si se
induce a ello. Se demuestra que, los estudiantes serialistas
se beneficiaron del ambiente creado con el uso de la
computadora tanto como los holistas. De igual forma, Joyce y
Wells (1986), así como Hunt (1979), aseveran que es
beneficioso provocar incomodidad en el estudiante que lo
induzca a explorar sus propias ideas, evitando un pareo
perfecto ente las estrategias de aprendizaje y los estilos
cognoscitivos.
Otro resultado importante del estudio fue la efectividad de
usar dos estrategias de evaluación para corroborar el
resultado de un proceso de aprendizaje difícil de medir a
través de instrumentos convencionales de evaluación. Estos
instrumentos convencionales responden a la instrucción
tradicional y evalúan la solución final de los problemas y
los productos observables. En este estudio se pretendía
medir el nivel de desarrollo de una estructura conceptual y
por esta razón se utilizaron diferentes métodos de
evaluación. La ventaja obtenida por el grupo sometido a
aprendizaje activo sugiere implicaciones práctica
importantes para la docencia. El uso de la computadora como
herramienta corresponde a las tendencias recientes dentro de
la teoría cognoscitiva La integración de la computadora a la
actividad pedagógica como herramienta y no como tutor ofrece
la oportunidad de crear ambientes que inducen al aprendizaje
por descubrimiento y propicia el desarrollo de estructuras
superiores de conocimiento.
NOTA
La autora es egresada del Programa Doctoral en Currículo y
Enseñanza de la Facultad de Educación, Recinto de Río
Piedras. Este trabajo está basado en su disertación
doctoral.
REFERENCIAS
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Annual Review of Anthropology. 12, 429^62.
Los resultados apoyan el diseño de la instrucción de la
matemática a través de un método no tradicional que
considera el aprendizaje desde la perspectiva del desarrollo
de esquemas-operadores. El uso de materiales de instrucción
que integre en el análisis de problemas análogos resueltos,
el uso de preguntas orientadas a la integración de ideas y
el concepto de solución de problemas con metas reducidas es
innovador y efectivo. Los resultados de este estudio no sólo
comprueban que la matemática se puede y se debe enseñar
desde la perspectiva del desarrollo de esquemas, sino que el
desarrollo tecnológico actual permite crear el ambiente de
aprendizaje que facilite al estudiante el logro de los
procesos superiores de pensamiento. De esta manera el
estudiante participa del aprendizaje, se pregunta y se
contesta, actúa sobre el objeto y aprende de las
consecuencias de su acción a través del descubrimiento. Al
pasar más tiempo desarrollando estrategias de solución
concreta los conceptos inicialmente abstractos y da vida en
su intelecto a la matemática.
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